\noindent
\textsc{Universidad de Buenos Aires \hfill Facultad de Farmacia y Bioqu'imica}

\vspace{0.5cm}
\begin{center}
\large{\textsf{Matem'atica (2102, plan 2008), 1er. cuatrimestre de 2011}}

\vspace{0.2cm}
\large{\textsf{Comisi'on 2: martes y jueves de 18 a 20 hs.}}

\vspace{0.5cm}
\large{\textsf{Recuperatorio del Cuarto Parcial de Regularidad: martes 5 de julio}}
\end{center}

\vspace{0.8cm}
\noindent
\texttt{Apellidos y Nombres:} 

\vspace{0.2cm}
\noindent
\texttt{DNI: \hspace{3cm} Nro. de Registro: \hspace{3cm} Correo-e:}

\vspace{1cm}
\begin{enumerate}[(a)]
\item{\emph{De formas diferenciales que \emph{no} son exactas}.}
	\begin{enumerate}[i)]
	\item{?`Es $\Omega=xydx+(x-y)dy$ exacta? ?`Por qu'e?}
	\item{Calcule $$\int_C xydx+(x-y)dy$$ siendo $C$ la curva dada por el segmento del plano que va desde el punto $A=(2,0)$ hasta el punto $B=(3,2)$.}
	\end{enumerate}
\item{\emph{De formas diferenciales que son exactas}.}
	\begin{enumerate}[i)]
	\item{?`Es $\Omega=\text{e}^x\cos (y)dx-\text{e}^x\sen (y)dy$ exacta? ?`Por qu'e?}
	\item{Sea la $$\int_C \text{e}^x\cos (y)dx-\text{e}^x\sen (y)dy$$ siendo $C$ una curva \emph{cerrada}\footnote{Es decir cuyos puntos inicial y final son iguales.} cualquiera. Calcule la integral sin hacer cuentas y explique por qu'e puede hacerlo.}
	\end{enumerate}
\item{(Optativo) ?`Qu'e puede decir sobre alguna interpretaci'on f'isica de las integrales curvil'ineas?}
\end{enumerate}

\paragraph{Ejercicio 2:} \emph{Sobre ecuaciones diferenciales}.
\begin{enumerate}[(a)]
\item{\emph{De primer orden lineales}.}
	\begin{enumerate}[i)]
	\item{Pruebe que $$xy'+2y=\sen(x) \qquad \text{y} \qquad \left(2y-\sen(x)\right)dx+xdy=0$$ son dos maneras distintas de escribir a la \emph{misma} ecuaci'on diferencial.}
	\item{?`Es $\left(2y-\sen(x)\right)dx+xdy=0$ exacta? ?`Por qu'e?}
	\item{?`Es $xy'+2y=\sen(x)$ lineal de primer orden? ?`Por qu'e?}
	\item{Resuelva $xy'+2y=\sen(x)$}
	\end{enumerate}
\item{\emph{De segundo orden, lineales y con coeficientes constantes}.}
	\begin{enumerate}[i)]
	\item{?`Es $y''+y'-2y=0$ de segundo orden, lineal, con coeficientes constantes y homog'enea? ?`Por qu'e?}
	\item{Resuelva $y''+y'-2y=0$}
	\item{(Optativo) Aprovechando que ya resolvi'o la parte homog'enea, ?`se anima a resolver $y''+y'-2y=x+\sen (x)$?}
	\item{(Optativo) Aprovechando que ya resolvi'o el problema general, ?`se anima a resolver $y''+y'-2y=x+\sen (x)$ sujeta a las condiciones iniciales $y(0)=1$ e $y'(0)=0$?}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

